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- Université de tous les savoirs - La physique des pâtes :: programme éducation
Apercu : On a l’habitude de classer la matière en solides, liquides ou gaz. Il existe cependant une classe de matériaux, les pâtes, dont le comportement mécanique et plus généralement les caractéristiques physiques sont en quelque sorte intermédiaires entre celles des liquides et des solides. Cette classe comprend des matériaux très divers : purées, compotes, sauces, yaourt, mousses, crèmes, gels, peintures, vernis, boues, ciment, colles, etc ; mais qui ont au moins un point commun : dans tous les cas il s’agit de fluides coincés, qui ne deviennent liquides que lorsqu’on leur fournit une énergie suffisante, et restent (ou redeviennent) solides si l’énergie fournie est trop faible. Cette propriété est ce qui fait l’intérêt principal de ces matériaux lors de leur utilisation (la mousse à raser reste sur le visage, bien avant de sécher la peinture appliquée sur un mur vertical ne coule plus, la boue argileuse conserve la forme qu’on lui a donnée en vue d’en faire une poterie, etc). En y regardant de plus près on se rend compte que cette transition solide-liquide se produit de manière relativement abrupte : une pâte n’est pas capable de couler à une vitesse modérée en régime permanent : soit elle coule vite, soit elle s’arrête. Ce phénomène conduit à une coexistence des phases liquide et solide dans la plupart des situations d’écoulement, et parfois à des évolutions catastrophiques. En outre des instabilités hydrodynamiques particulières (à vitesse nulle ! Ces matériaux fascinants et complexes constituent un champ de recherche encore très ouvert. Une thermodynamique spécifique adaptée à ces fluides coincés peut elle être développée ? Quelles sont les origines microscopiques des comportements observés ? La réponse à ces questions fournira un cadre solide pour la formulation de matériaux industriels innovants (plus légers, plus robustes, contenant moins de produits nocifs, etc). On a lhabitude de distinguer deux principaux états de la matière « dense » : les solides et les gaz et les liquides. Dans les deux cas les molécules sont très proches les unes des autres mais si les solides ont une structure moléculaire ordonnée relativement peu déformable, les liquides ont une structure désordonnée qui se déforme dès quon lui applique un effort aussi faible soit-il. Localement chaque molécule dun liquide est relativement agitée par rapport à ses voisines, ce qui explique quun petit apport dénergie puisse facilement déstabiliser le système. Les liquides sont ainsi bien connus pour prendre la forme du récipient dans lequel on les a placés. Les verres sont quant à eux dans une sorte détat liquide particulier pour lequel cette agitation naturelle devient de plus en plus faible, si bien que le matériau ne peut sécouler quau prix dun apport dénergie considérable. A coté de ces matériaux « simples » on trouve un ensemble assez vaste de matériaux au comportement intermédiaire, les milieux pâteux, qui empruntent leur propriétés en partie aux solides et en partie aux liquides. Ce sont par exemple les mousses, les gels, les crèmes, les compotes, les purées, les sauces (vinaigrette, mayonnaise, ketchup,. Le point commun des tous ces matériaux est quils ne sont capables de sécouler inexorablement (donc de devenir « liquide ») que lorsquon leur applique un effort suffisant (critique), sinon ils restent « solides ». Souvent cet effort critique est supérieur à celui résultant de la gravité, si bien que ces matériaux ne prennent en général pas la forme du récipient dans lequel on les a versés, ils restent dans leur état solide et conservent leur forme initiale. Les matériaux pâteux ont des structures internes très variées mais de façon générale ils sont constitués dobjets dune taille très largement supérieure à celle dune molécule simple, ce qui induit des interactions entre ces objets plus complexes. Il en est ainsi des matériaux polymères composés de longues chaînes qui senchevêtrent les unes dans les autres pour former une sorte de plat de spaghettis. Un polymère fondu ou en suspension dans un liquide a un comportement qui résulte des propriétés spécifiques des chaînes, notamment de leur capacité à se déformer de manière essentiellement élastique, comme un ressort, et de leur propriétés collectives, et notamment de leur capacité à glisser les unes par rapport aux autres plus ou moins rapidement. Ces matériaux ont finalement un comportement viscoélastique : lorsquon les sollicite rapidement ils réagissent comme un solide élastique dont les déformations résultent principalement de létirement ou de la compression de chacune des chaînes de polymère ; lorsquon les sollicite lentement ils sécoulent comme des liquides simples grâce aux mouvements relatifs des chaînes. En pratique les polymères dans cet état pâteux ne sont pratiquement utilisés que dans les étapes intermédiaires (mélanges, mise en forme) de la fabrication des « matières plastiques » (bouteilles, voitures, jouets, etc) qui sont la plupart du temps utilisés par le consommateur sous forme solide. Pour en arriver là on rigidifie le réseau de polymères par un procédé appelé « vulcanisation », qui consiste à établir des liens résistants entre chaînes voisines par lintermédiaire datomes de soufre. Ces matériaux conservent néanmoins des propriétés élastiques résultant de la capacité du réseau de chaînes à se déformer de manière réversible du fait de la déformation de chaque chaîne, propriétés qui sont mises à profit dans de nombreuses situations pratiques : câbles en caoutchouc, balles, pneus, etc. On peut également former des gels de polymères, au sein desquels les chaînes se repoussent tout en englobant des volumes deau. Le matériau résultant est une sorte dempilement de « blobs » aqueux mous, qui a laspect dune « bonne pâte ». Lexemple typique dans ce domaine est le gel pour les cheveux. On trouve ensuite les colloïdes, composés de très petites particules (dun diamètre compris entre 1 nanomètre et 1 micromètre) en suspension dans un liquide. Waals, et quelles se repoussent par le biais de forces de type électrostatique à cause des ions adsorbés à leur surface ou de forces stériques (résultant de lencombrement) à cause de molécules adsorbées à leur surface. Un colloïde est stable lorsque les forces de répulsion sont capables déviter que les forces dattraction ne conduisent à lagrégation des particules entre elles. Le colloïde naturel typique est largile, mais dautres types de colloïdes artificiels sont désormais utilisés couramment dans lindustrie (billes de latex, de silice) dans lindustrie chimique (notamment les peintures) mais également en cosmétique (dentifrice, gels). Les mousses ou les émulsions forment une autre grande classe de matériaux pâteux. Elles sont composées dun grand nombre de bulles (mousses) ou de gouttes (émulsions) en suspension dans un liquide. Ces objets ne développent pas ou peu dinteractions colloïdales mais interagissent lorsquils sont en contact : on peut écraser deux bulles (ou deux gouttes) lune contre lautre en fournissant un effort suffisant ; lorsquon relâche cet effort les bulles reprennent leur forme initiale sphérique. Dans ce processus ce sont les interfaces bulle-liquide ou goutte-liquide ambiant qui jouent un rôle primordial. En effet une certaine énergie, proportionnelle à létendue de la surface correspondante, est associée à linterface entre deux matériaux différents, cest ce quon appelle lénergie superficielle. Lorsquon déforme une bulle à partir de sa forme déquilibre sphérique, on augmente la surface de linterface et leffort à appliquer est associé au gain dénergie de surface. Comme cette déformation est réversible linteraction entre deux bulles est essentiellement de nature élastique. Les matériaux granulaires, composés par lempilement dun grand nombre de grosses particules (typiquement dun diamètre supérieur à une dizaine de microns), sont également un genre de matière intermédiaire. Dans ce cas les particules sont en contact les unes avec les autres et peuvent se frotter ou sentrechoquer. Un tas de sable ou une poudre passe ainsi plus ou moins brutalement dun état solide à un état liquide lorsquon lagite suffisamment. Cependant ces matériaux ont des propriétés qui les distinguent des autres types de pâtes évoquées plus haut, et qui résultent dune part de labsence de cohésion entre les grains, qui autorise des dilatations quelconques, et dautre part de la très forte non-linéarité des interactions : dès que les grains solides sont en contact la force à appliquer pour les rapprocher un peu plus, quitte à les déformer quelque peu, diverge. Les différents matériaux pâteux passés en revue ci-dessus (gels de polymères, colloïdes, mousses, émulsions), ou encore les matériaux granulaires, sont les ingrédients de base des pâtes naturelles ou industrielles, souvent beaucoup plus compliquées car composées de plusieurs types déléments dont les interactions mutuelles sont mal définies. Il nen reste pas moins que ces divers matériaux ont un point commun fondamental du point de vue physique : du fait des interactions multiples que subissent chacun de leur élément de la part de ses voisins, celui-ci est pratiquement coincé dans cette position et ne peut en sortir que si on lui fournit une énergie suffisante. Ceci explique le caractère solide de ces matériaux en labsence de sollicitations suffisamment fortes : la structure de la pâte ne peut se déformer que marginalement. En revanche, lorsquon lui applique une sollicitation suffisante, la structure se brise et le matériau peut sécouler. Il est donc tentant dappeler ces matériaux des « liquides coincés ». Bingham a remarqué cette dualité de comportement dans des peintures [4][3]. Jammed systems en anglais) est apparue plus récemment et a conduit les physiciens à sintéresser de plus près à ce quils sont tentés de considérer comme un quatrième état de la matière [5][4]. En parallèle la physique des milieux granulaires, qui avait suivi les travaux sur la matière molle, sétaient développée dès le début des années 1980. Les questions fondamentales qui se posent vis à vis de ces systèmes coincés sont par exemple : est-il nécessaire et possible de mettre en place une thermodynamique spécifique ? Quelles sont les origines microscopiques des comportements observés ? La réponse à ces questions fournira un cadre solide pour la formulation de matériaux industriels innovants (plus légers, plus robustes, contenant moins de produits nocifs, etc). Mais pour linstant les recherches ont du mal à sortir de la spécificité microscopique de chaque matériau et finalement, même si les résultats ne permettent pas de répondre aux questions ci-dessus, cest principalement au niveau mécanique que les similitudes de comportement sont pour linstant les plus claires [6]. Revenons dabord aux propriétés de base des pâtes telles quelles peuvent être expliquées par les interactions entre éléments. Lorsquon applique un effort à cet élément, celui-ci tend à se déplacer par rapport à ses voisins, ce qui lui donne une énergie potentielle supplémentaire, il « grimpe le long de son puits de potentiel ». Si on relâche leffort lélément retombe au fond de son puits. A lissue de ce processus larrangement des éléments (autrement dit la structure interne de la pâte) nest donc pas modifié, comme dans un solide. Le processus est donc principalement élastique, mais il y a aussi des dissipations visqueuses résultant du mouvement relatif du liquide ambiant et des éléments. Au final, dans ce régime, la pâte a un comportement de solide viscoélatique. Lorsque leffort appliqué est suffisant lélément peut franchir la barrière de potentiel qui lentoure. La structure solide est donc brisée et si leffort est maintenu on peut supposer quil permettra en moyenne tout le temps à dautres éléments de sortir de leur puits de potentiel, plus ou moins successivement. Le matériau est dans son régime liquide, il coule inexorablement sous laction dune sollicitation maintenue. En fait il sajoute à cela une complication : larrangement formé par lensemble des éléments du fluide, qui constituent un système extrêmement complexe, na que peu de chances dêtre optimal dès que lon met le matériau au repos ; les éléments de la pâte étant assez petits bougent les uns par rapport aux autres par mouvement brownien (résultant de lagitation thermique du liquide ambiant) et sous laction des forces dinteraction avec les autres éléments. On dit que le système vieillit ; mais ce vieillissement est réversible. Le résultat au niveau local est que la profondeur du puits de potentiel dans lequel se trouve lélément augmente au cours du temps quand le fluide est au repos, ce qui implique que la viscosité apparente du matériau augmente. On peut cependant rajeunir le matériau en mélangeant à nouveau les éléments, ce qui permet de diminuer la profondeur des puits de potentiel, la viscosité du matériau décroît alors pendant lécoulement. En mécanique on a donné à ce phénomène le nom de thixotropie. Schéma conceptuel des interactions au sein dune pâte : tout se passe comme si chaque élément était pris dans un puits de potentiel résultant des interactions avec ses voisins. Différents régimes découlement résultent de différents types de déplacement relatifs des éléments (voir texte). Compte tenu de ce qui vient dêtre dit une caractéristique mécanique essentielle des pâtes est leur « seuil de contrainte » ( ), cest-à-dire une force par unité de surface associée à lénergie moyenne nécessaire pour faire sortir les éléments de leur puits de potentiel. Lorsquon connaît ce paramètre on est en effet capable (en principe) de prédire les conditions de début découlement ou darrêt du matériau. On est également capable destimer grossièrement les dissipations dénergie au sein de divers types découlement dans le régime pâteux (pour lequel prédominent les interactions entre les éléments du matériau) car la viscosité apparente du matériau vaut alors en première approximation , où est le gradient de vitesse, autrement dit la variation spatiale de la vitesse dans le fluide. On peut constater que paradoxalement, cette matière intermédiaire qui a des propriétés complexes, peut être caractérisée (en première approximation) plus simplement quun fluide newtonien. Comme la viscosité apparente des pâtes tend vers linfini lorsque la contrainte tend , les instabilités hydrodynamiques qui se développent habituellement à linterface de fluides simples lorsque la viscosité de lun dentre eux devient suffisamment grande peuvent se développer « à vitesse nulle » avec des pâtes. Dans ce dernier cas par exemple linstabilité se produit lorsque lorsquon pousse un fluide visqueux avec un fluide moins visqueux et conduit à la formation de doigts de fluide peu visqueux qui pénètrent dans le fluide visqueux. Deux types dénergie sont alors en jeu : lénergie de surface associée à linterface entre les deux fluides et lénergie visqueuse associée à lécoulement induit. Lorsque lénergie de surface est suffisamment grande devant lénergie visqueuse elle maintient linterface droite, dans le cas contraire le fluide préfère former des chenaux préférentiels de circulation, les doigts. Aspect dune couche de pâte après séparation des plans solides entre lesquels elle se trouvait initialement. En fait le modèle de fluide à seuil simple ne permet pas de représenter correctement la réalité aux faibles gradients de vitesse. Ceci apparaît en première approche cohérent avec le concept de seuil de contrainte. Cependant, pour une contrainte très légèrement ou plus largement supérieure à cette valeur critique, le matériau finit par couler relativement rapidement en régime permanent, à un gradient de vitesse apparent supérieur à une valeur critique , quel que soit le niveau de contrainte dans cette gamme. Ainsi les pâtes savèrent incapables de sécouler de manière stable à un gradient de vitesse inférieur à . Ceci implique que dans la plupart des écoulements de pâtes, celles-ci développent des régions rapidement cisaillées (de localisation) qui côtoient des régions rigides. Ainsi au sein dun écoulement de pâte une phase liquide et une phase solide coexistent. Cette coexistence ne disparaît que pour des écoulements très rapides. Il faut ajouter à cela les effets de vieillissement que nous avons évoqués plus haut et qui conduisent à une phénoménologie des écoulements assez complexes, notamment en termes de transition solide-liquide, qui peut être continue ou catastrophique. Prenons par exemple un barrage de boue dargile placée au repos sur un plan incliné. Entre les deux derniers régimes il existe aussi une situation où le matériau ne se met pas en mouvement avant une longue période puis brutalement se sépare en deux blocs, dont le premier glisse rapidement le long du canal. Cette dernière situation reproduit très bien à, petite échelle le phénomène de glissement de terrain. Il est également remarquable que lon puisse obtenir, avec le même matériau, des mouvements correspondant aux divers états pratiques de la matière : liquide, pâte, solide, glissement de terrain. Ceci confirme le caractère intermédiaire de cette matière et laisse présager que nous avons beaucoup à apprendre dans ce domaine. Différents régimes découlement dune boue de bentonite (à différentes concentrations solides) laissée initialement au repos derrière un barrage sur un plan incliné. On a l’habitude de classer la matière en solides, liquides ou gaz. Il existe cependant une classe de matériaux, les pâtes, dont le comportement mécanique et plus généralement les caractéristiques physiques sont en quelque sorte intermédiaires entre celles des liquides et des solides. Cette classe comprend des matériaux très divers : purées, compotes, sauces, yaourt, mousses, crèmes, gels, peintures, vernis, boues, ciment, colles, etc ; mais qui ont au moins un point commun : dans tous les cas il s’agit de fluides coincés, qui ne deviennent liquides que lorsqu’on leur fournit une énergie suffisante, et restent (ou redeviennent) solides si l’énergie fournie est trop faible. Cette propriété est ce qui fait l’intérêt principal de ces matériaux lors de leur utilisation (la mousse à raser reste sur le visage, bien avant de sécher la peinture appliquée sur un mur vertical ne coule plus, la boue argileuse conserve la forme qu’on lui a donnée en vue d’en faire une poterie, etc). En y regardant de plus près on se rend compte que cette transition solide-liquide se produit de manière relativement abrupte : une pâte n’est pas capable de couler à une vitesse modérée en régime permanent : soit elle coule vite, soit elle s’arrête. Ce phénomène conduit à une coexistence des phases liquide et solide dans la plupart des situations d’écoulement, et parfois à des évolutions catastrophiques. En outre des instabilités hydrodynamiques particulières (à vitesse nulle ! Ces matériaux fascinants et complexes constituent un champ de recherche encore très ouvert. Une thermodynamique spécifique adaptée à ces fluides coincés peut elle être développée ? Quelles sont les origines microscopiques des comportements observés ? La réponse à ces questions fournira un cadre solide pour la formulation de matériaux industriels innovants (plus légers, plus robustes, contenant moins de produits nocifs, etc).
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